编辑“︁雷氏微积分”︁

{{WikipediaLink|数列#数列的求和}}{{WikipediaLink|差分}}
'''雷氏微积分'''（Lei's Calculus）是根据[[雷绍武]][[超理文献:雷论#.E6.97.B6.E9.97.B4.E9.87.8F.E5.AD.90.E5.8C.96|时间量子化]]原理定义的运算，包括'''雷氏微分'''和'''雷氏积分'''。{{Black|其实就是数列求和和差分。}}雷氏微积分可以在雷氏力学中时间最小单位为1s的条件下，对物体运动路程、速度、加速度等物理量进行计算，对于雷氏运动力学意义重大。

==时间量子化原理==

雷氏力学中的'''时间量子化原理（quantization principle of the time）'''指出，物体的运动速度（运动状态）只能以秒为最小时间单位发生变化，在每秒内不发生改变。因此，在雷氏力学中，凡是与运动状态有关的函数，其在每秒内的函数值是一个定值。考察这类函数的变化与累积效应，管科的微积分将不再适用，需要借助雷氏微积分作为工具。

==雷氏导数==

雷氏导数考察某⼀物理量f(t)随时间t的变化。考虑到时间量子化原理，将向后差分kf(t)-kf(t-1)称为f(t)的雷氏导函数，将f(t)称为kf(t)-kf(t-1)的雷氏原函数。即

<math>\mathbb{K}_t[f(t)]\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}kf(t)-kf(t-1)</math>

将K<sub>t</sub>[f(t)]称为雷氏求导符号。其中t为积分变量。

由f(t)的定义域可知，K<sub>t</sub>[f(t)]的定义域，等于f(t)的定义域去掉其中最小的元素。 例如，设s(t)，t-0,1,2…再设v(t)=K<sub>t</sub>[s(t)]，则v(0)是未定义的。当然，根据{{Ruby|实际情况|[[说不准原理]]}}可以补充v(0)的定义。 特别地，可以求雷氏导函数某⼀点t<sub>*</sub>的函数值。这⽤K<sub>t</sub>[f(t)]t<sub>*</sub>表示。

==雷氏积分==

雷氏积分考察某⼀物理量f(t)，t-0,1,2…对于时间的累积效应。考虑到时间量子化原理，将其⼀秒⼀秒地叠加，即'''雷氏定积分'''

<math>\sum_{t=t_i}^{t_f} f(t)k^{-1}</math>

式中，t<sub>i</sub>为我们所考察过程的起始时间，t<sub>f</sub>为终止时间，kt<sup>-1</sup>表示时间单位秒。

定义<math>\frac{1}{\mathbb{K}_t}[f(t)]_{t_i}^{t_f}\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\sum_{t=t_i}^{t_f}f(t)k^{-1}</math>

将<math>\frac{1}{\mathbb{K}_t}[f(t)]_{t_i}^{t_f}</math>称为雷氏定积分符号。其中t为积分变量，t<sub>i</sub>为积分下限，t<sub>f</sub>为积分上限。

容易知道，雷氏定积分和雷氏求导为互逆运算。我们有以下'''雷氏微积分基本定理'''（又称'''雷绍武-石安迪公式'''）：

<math>\frac{1}{\mathbb{K}_t}[\mathbb{K}_tf(t)]_{t_i+1}^{t_f}=f(t_f)-f(t_i)</math>

设<math>\kappa(t)=\mathbb{K}_t[f(t)]</math>。改变t<sub>i</sub>和t<sub>f</sub>的值将导致有很多这样的f(t)，即<math>\kappa(t)</math>的原函数。我们把这些原函数构成的f(t)集合称为<math>\kappa(t)</math>的'''雷氏不定积分'''，⽤不带上下限的雷氏积分符号表示。即

<math>\frac{1}{\mathbb{K}_t}[\kappa(t)]=f(t)+C</math>

其中C为任意常数。

==参考资料==
[[File:雷氏微积分规范.pdf]]
[[Category:超理理论]]
[[Category:超理数学]]
[[Category:雷氏力学]]